.png)
Menyajikan data dengan tabel distribusi
Teman-teman, pembahasan kita kali
ini adalah mengenai penyajian data. Tujuan penyajian data adalah untuk
memberikan gambaran mengenai data yang kita miliki supaya dapat diperoleh
informasi yang jelas. Ada beberapa cara dalam menyajikan data, diantaranya
adalah menggunakan tabel distribusi frekuensi, diagram, histogram, dan poligon
frekuensi. Bagaimana cara membuatnya, mari kita lihat contoh melalui cerita
berikut ini.
TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI
Hwang
Jin adalah seorang dosen Bahasa Korea di Universitas X. Dia memiliki mahasiswa
sebanyak 15 orang. Setelah satu bulan mengajar, Hwang Jin mengadakan ujian
untuk melihat ketercapaian kompetensi materi yang telah diajarkan. Berikut ini
adalah nilai-nilai hasil ujian dari 15 orang mahasiswanya.
60,
40, 35, 60, 50, 70, 35, 30, 40, 50, 50, 60, 50, 70, 70.
Kemudian,
Hwang Jin ingin melihat ringkasan nilia-nilai mahasiswa tersebut ke dalam tabel
distribusi frekuensi. Dia membutuhkan Anda untuk membantunya.
Bagaimana Teman, apakah anda
bisa membantunya…? Hehe.. J
Jika
belum bisa, mari perhatikan penjelasan berikut ini …
Ada dua macam tabel distribusi
frekuensi yang dapat kita buat, yaitu tabel distribusi frekuensi data tunggal
dan tabel distribusi frekuensi data berkelompok. Untuk data tunggal, datanya
tetap berupa angka tunggal. Sedangkan untuk data berkelompok, datanya berupa
interval nilai. Kita akan bahas satu per satu bagaimana cara membuat tabelnya.
Tabel Distribusi Frekuensi Data Tunggal
Pertama, kita membuat tabel yang terdiri atas dua
kolom. Kolom pertama diberi nama Nilai
dan kolom kedua diberi nama Frekuensi. Kolom Nilai berisi nilai-nilai
mahasiswa, sedangkan kolom Frekuensi menyatakan banyaknya mahasiswa yang
mendapatkan nilai tertentu yang dituliskan di kolom Nilai. Begini lay out nya…
|
Nilai
|
Frekuensi
|
|
…
|
…
|
|
…
|
…
|
|
…
|
…
|
Kedua,
pada kolom nilai, isikan nilai-nilai mahasiswa, untuk nilai yang dobel (muncul
lebih dari satu kali), cukup ditulis satu kali saja ya..
Kemudian, pada kolom Frekuensi,
isikan berapa banyaknya mahasiswa yang mendapatkan nilai seperti tertera pada
kolom “Nilai”. Kalau kita lihat data nilai mahasiswanya Hwang Jin, mahasiswa
yang mendapat nilai 30 ada 1 orang. Berarti, kita isikan angka 30 pada kolom
nilai dan angka 1 pada kolom frekuensi. Dan seterusnya seperti itu ya… Dan
begini jadinya…
Tabel 1 Distribusi Frekuensi Data
Tunggal
|
Nilai
|
Frekuensi
|
|
30
|
1
|
|
35
|
2
|
|
40
|
2
|
|
50
|
4
|
|
60
|
3
|
|
70
|
3
|
|
Total
|
15
|
Nah, kita lihat pada tabel tersebut,
total frekuensinya sama dengan 15 kan? Hal ini berarti sudah sama dengan jumlah
data nilai mahasiswa Hwang Jin. Jadi, perhitungan frekuensinya sudah benar.
Hemm…Bagaimana teman…?
Gampang kan…?
Jika suatu hari Anda
dimintai bantuan lagi oleh Hwang Jin ataupun orang lain lagi, Anda pasti bisa
ya..? He..hehe…
Sekarang Anda perhatikan data yang
sudah disajikan pada Tabel 1 dengan data nilai mahasiswanya Hwang Jin yang
masih disusun berbaris. Mana yang lebih sederhana dan dapat memberikan
informasi dengan jelas…?
Tentu data yang sudah disajikan
dalam Tabel 1 kan…? Itulah mengapa, menyajikan data dalam bentuk tabel ini
merupakan hal yang penting. Dari sanalah orang bisa mendapatkan informasi.
Sekarang, coba
teman-teman analisa, apa yang bisa kita katakan dari data pada Tabel 1
tersebut…?
Kalau melihat kolom frekuensi, dapat
kita ambil informasi bahwa kebanyakan mahasiswa mendapatkan nilai 50 ke atas.
Kalau nilai 50 kita nyatakan sebagai batas nilai yang baik, maka kita dapat
katakan bahwa nilai ujian Bahasa Korea mahasiswa Universitas X mayoritas sudah
baik. Hal ini artinya apa..? Berarti, Hwang Jin sudah cukup berhasil dalam
mengajar Bahasa Korea dalam satu bulan yang telah berlangsung tersebut.
Hemm… bagaimana,
Teman? Dapat dipahami kan pelajaran mengenai penyajian data dalam tabel
distribusi frekuensi data tunggal..?
Kalau sudah paham,
kita akan lanjutkan membantu Hwang Jin membuat tabel distribusi frekuensi data
berkelompok ya.. Hehehe..
Tabel Distribusi Frekuensi Data Berkelompok
Membuat
tabel distribusi data berkelompok sedikit lebih panjang dari pada data tunggal.
Oleh karenanya, diperlukan kesabaran dan konsentrasi yang lebih tinggi dalam
mengerjakannya. Sanggup kan ya…? Masih
mudah kok… J
Begini
nih caranya…
Ada
beberapa langkah dalam pembuatan tabel distribusi frekuensi data berkelompok,
yaitu:
1. Urutkan data dari data terkecil ke data
terbesar
2. Hitung rentang, rumusnya begini :
Rentang = Data tertinggi – Data terendah
3. Hitung banyaknya kelas.
Menurut beberapa literatur, banyaknya kelas
ini biasanya berkisar dari 5 sampai 15. Namun, supaya dapat diperoleh berapa
banyak kelas yang dapat kita buat dari data kita, kita hitung menggunakan
Aturan Sturges. Rumusnya begini :
Banyak kelas = 1 + 3.3*Log (banyaknya data).
4. Hitung panjang kelas interval, dengan rumus :
Panjang kelas = Rentang dibagi banyaknya kelas
Panjang kelas ini selalu sama untuk setiap
interval. Dan pastikan, dengan panjang kelas ini, semua data tercakup ke dalam
interval yang terbentuk.
5. Tentukan batas bawah kelas interval
Batas bawah kelas interval pertama biasanya
diambil data terkecil. Atau ada juga yang membolehkan sebelum data terkecil,
namun tidak boleh melampaui panjang kelas. (Kalo pengen lebih mudah, ambil data
terkecil saja). Untuk Batas Bawah kelas interval berikutnya, ditentukan dengan
rumus :
Batas Bawah = Batas Atas + 1.
6. Tentukan Batas Atas kelas interval
Batas atas kelas interval, untuk setiap
kelas, hitung saja dengan rumus ini :
Batas Atas = Batas Bawah + Panjang kelas - 1
7. Hitung frekuensi pada setiap kelas interval
Setelah terbentuk kelas-kelas interval,
hitung frekuensi data pada setiap kelas.
Itulah
langkah-langkahnya…, bagaimana teman, kira-kira apakah Anda sudah dapat
membuatnya…?
Okey,
sekarang kita buat tabel distribusi frekuensi data berkelompok dari nilai-nilai
mahasiswanya Hwang Jin ya…
Kita
tulis lagi data nilai tersebut.
60,
40, 35, 60, 50, 70, 35, 30, 40, 50, 50, 60, 50, 70, 70.
Setelah
diurutkan, datanya menjadi begini :
30
35 35 40 40 50 50 50 50 60 60 60 70 70 70
Dari
data tersebut, kita ketahui :
n
= 15
Xmin
= 30
Xmaks
= 70
Sehingga
kita peroleh :
R
= 70 – 30 = 40
k
= 1 + 3.3 Log (15)
= 1 + 3.3 (1.176)
= 4.88
Karena
nilai k tidak bulat, kita boleh membulatkan ke atas maupun ke bawah. Jika di
bulatkan ke atas menjadi k = 5 jika dibulatkan ke bawah menjadi k = 4.
Keduanya, boleh-boleh saja kita pilih.
Misalnya
sekarang kita pilih untuk membulatkan ke atas, maka k=5.
Sehingga,
kita peroleh :
p = 40 / 5 = 8
Kemudian, kita hitung BB
dan BA. Sesuai dengan aturan-aturan yang telah dijelaskan. Oh ya, untuk
memudahkan, BB untuk kelas pertama kita pilih data terkecil (Xmin). Selanjutnya
kita peroleh BA dan BB untuk semua kelas, sebagai berikut :
|
Kelas Ke
|
BB
|
BA = BB + p - 1
|
|
1
|
Xmin = 30
|
30 + 8 – 1 = 37
|
|
2
|
37 +1 = 38
|
38 + 8 – 1 = 45
|
|
3
|
45 + 1 = 46
|
46 + 8 – 1 = 53
|
|
4
|
53 + 1 = 54
|
54 + 8 – 1 = 61
|
|
5
|
61 + 1 = 62
|
62 + 8 – 1 = 69
|
Perhatikan bahwa, dari
nilai BB dan BA tersebut, ternyata ada satu nilai mahasiswa Hwang Jin yang
tidak tercakup ke dalam interval yang terbentuk. Lalu, bagaimana…? Apakah kita
tambah lagi kelasnya…?
Hemmm… untuk kali ini,
jangan dulu kita tambah kelas satu lagi…, karena jika kita tambahkan kelas satu
lagi, maka kelas yang terbentuk akan lebih banyak. Hal ini dinilai kurang
efektif.
Lebih baik, kita coba
membulatkan nilai k ke bawah, yaitu k = 4.
Sehingga diperoleh :
p = 40 / 4 = 10
Serta BA dan BB seperti tertera pada
tabel berikut (Caranya sama dengan tabel pada langkah sebelumnya ya…) :
|
Kelas Ke
|
BB
|
BA
|
|
1
|
30
|
39
|
|
2
|
40
|
49
|
|
3
|
50
|
59
|
|
4
|
60
|
69
|
Ternyata, masih ada juga nilai
mahasiswa Hwang Jin yang belum tercakup ke dalam interval kelas yang terbentuk,
lalu bagaimana…?
Hemm…
Kalau sekarang, kita boleh
menambahkan kelas satu lagi, yang penting panjang kelasnya tidak berubah dan
semua data dapat tercakup ke dalam interval. Dengan pertimbangan, jika
ditambahkan kelas satu lagi pada kasus ini, maka banyaknya kelas yang terbentuk
menjadi 5, masih lebih sedikit dari pada dengan cara pertama tadi kan? Kalo
cara pertama tadi, misalkan menambah kelas satu lagi maka banyaknya kelas
menjadi 6. Kalau disuruh memilih, maka lebih baik pilih 5 kelas dari pada 6
kelas, yang penting semua data tercakup di dalam interval.
Hal ini bagaimana hukumnya…? Hehe…
Tentu saja, hal seperti ini boleh
saja terjadi. Banyak kelas yang terbentuk memang untuk beberapa kasus dapat
berlebih satu kelas dari banyak kelas hasil perhitungan aturan sturges. Hal ini
tidak masalah ya…yang penting, semua data dapat tercakup ke dalam interval.
Okey, teman…?
Dengan demikian, BA dan BB yang
terbentuk menjadi :
|
Kelas Ke
|
BB
|
BA
|
|
1
|
30
|
39
|
|
2
|
40
|
49
|
|
3
|
50
|
59
|
|
4
|
60
|
69
|
|
5
|
70
|
79
|
Coba teman-teman perhatikan bahwa,
dengan membulatkan k ke bawah diperoleh 5 interval kelas dimana semua data
sudah tercakup di dalam interval. Sedangkan apabila kita bulatkan k ke atas,
agar semua data tercakup ke dalam interval, maka kita perlu membuat 6 interval
kelas. Nah, tentunya akan lebih efektif jika kita pilih 5 interval kelas
bukan…?! So, bulatkan k ke bawah.
Hehehe…
Untuk masalah pembulatan nilai k
hasil perhitungan aturan sturges, ada yang berpendapat begini : “bulatkan ke atas atau ke bawah sehingga diperoleh nilai p
yang ganjil dan tidak terlalu besar”.
Nah, pada kasus datanya Hwang Jin
ini, ternyata kita tidak memperoleh nilai p yang ganjil, meskipun nilai k di
bulatkan ke atas maupun ke bawah. Jadi, kita ambil saja pembulatan yang
memberikan banyak kelas dan panjang kelas optimal yang dapat mencakup semua
data.
Perbedaan hasil tabel distribusi
frekuensi tidak menjadi masalah, yang penting prosedur pengerjaannya benar.
Begitu … J
Okey, kita lanjutkan ya membuat
tabelnya. Itu belum selesai lho… J
Langkah selanjutnya adalah
menghitung frekuensi dari setiap kelas. Caranya adalah dengan menghitung
banyaknya nilai yang tercakup di dalam setiap kelas interval. Teman-teman
silakan melihat kembali data yang telah diurutkan. Nah, untuk mempermudah, langsung
saja kita buat tabelnya ya…
Tabel 2 Distribusi Frekuensi Data
Berkelompok
|
No
|
Nilai
|
Frekuensi
|
|
1
|
30 - 39
|
3
|
|
2
|
40 - 49
|
2
|
|
3
|
50 - 59
|
4
|
|
4
|
60 - 69
|
3
|
|
5
|
70 - 79
|
3
|
|
Total
|
15
|
|
Horee… tabelnya sudah jadi… hehehe…
Eiits… tunggu dulu…, belum tuntas ya
pembahasan kita… Hehehe..
Sekarang kita baca tabel distribusi
frekuensi data berkelompok dari nilai-nilai mahasiswanya Hwang Jin tersebut ya…
Mahasiswa yang
memiliki nilai berkisar dari 30 sampai 39 ada 3 orang.
Mahasiswa yang
memiliki nilai berkisar dari 40 sampai 49 ada 2 orang.
Mahasiswa yang
memiliki nilai berkisar dari 50 sampai 59 ada 4 orang.
Mahasiswa yang
memiliki nilai berkisar dari 60 sampai 69 ada 3 orang.
Mahasiswa yang memiliki
nilai berkisar dari 70 sampai 79 ada 3 orang.
Setelah
itu, ada beberapa istilah yang perlu Anda ketahui dari tabel distribusi
frekuensi data berkelompok. Yaitu :
Tepi Bawah Kelas (TB) = BB – 0.5
Tepi Atas Kelas (TA) = BA + 0.5
Titik Tengah Kelas (TT) =
(BA + BB) / 2
Panjang Kelas (p) =
TA – TB
Istilah-istilah
tersebut berguna untuk pelajaran berikutnya ya… J
Bagaimana,
Teman…? Gampang kan membuat tabel distribusi frekuensi data berkelompok…? Anda
pasti ketagihan untuk membuatkan tabel distribusi frekuensi data nilai
mahasiswanya Hwang Jin pada ujian bulan-bulan berikutnya… Apalagi, jika Hwang
Jin selalu mentraktir Anda jalan-jalan ke Korea setelah anda selesai
membantunya… hehehehe… Sangat menyenangkan ya jika pintar statistika… J
Tapi
tunggu dulu…
Ada
yang perlu kita kaji dari kedua tabel distribusi frekuensi, yaitu untuk data
tunggal dan untuk data berkelompok.
Hemmm…
Begini,
silakan Anda amati frekuensi pada Tabel 2. Hampir sama dengan yang di Tabel 1
kan…? Kenapa demikian…?
Karena…
Data
Hwang Jin hanya sedikit dan tidak terlalu beragam. Sehingga, kalau disuruh
memilih diantara kedua jenis tabel tersebut, kita dapat memilih dengan pedoman
: jika datanya sedikit dan atau tidak beragam,
maka lebih baik kita buat tabel distribusi frekuensi data tunggal saja, karena
dari segi pembuatannya lebih mudah dan dari segi kandungan informasi yang dapat
diberikan tabel juga lebih jelas. Untuk tabel distribusi data tunggal, nilai-nilai yang
disajikan adalah nilai pasti dari data yang ada, sedangkan untuk tabel
distribusi data berkelompok, nilai-nilai yang disajikan berupa kisaran nilai
sehingga kita tidak dapat mengetahui secara pasti berapa nilai sesungguhnya.
Namun, jika datanya
banyak, terlebih lagi jika beragam, maka lebih baik kita membuat tabel
distribusi frekuensi data berkelompok, karena hasilnya bisa lebih ringkas dan
sederhana.
Dapat
dipahami kan…?
